lunes, 24 de marzo de 2014

Teoría del caos y fractales

A finales del siglo diecinueve el gran matemático Poincaré, en el libro publicado el año 1892 titulado “Los métodos noveles de la mecánica celeste”, dio inicio, con sus estudios sobre la estabilidad del sistema solar, a los trabajos pioneros de lo que en el siglo veinte se ha ido configurando como la teoría del caos. Fue en la década de los años 1960 en la que gracias al desarrollo de las computadoras de alta velocidad y la aparición de importantes resultados matemáticos, como por ejemplo el teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser para sistemas Hamiltonianos, descrito en el libro de Arnold publicado el año 1978 con el título “Métodos matemáticos de la mecánica clásica”, se pudo ahondar en estas ideas revolucionarias. Según el investigador Gleick, en el libro publicado el año 1987 con el título “Caos: La Creación de una Nueva Ciencia”, en las dos últimas décadas el interés por los fenómenos caóticos ha ido en aumento, extendiéndose a campos del conocimiento muy dispares y alejados de las matemáticas, erigiéndose en el cuerpo de doctrina que se conoce como “Dinámica no lineal”, descrito en el libro escrito el año 1981 por los investigadores Lichtenberg y Lieberman bajo el titulo “Movimiento regular y estocástico”. Una de las características que probablemente más ha contribuido a este desarrollo es el carácter multidisciplinar del caos. Existen muchas revistas especializadas que se encargan de la temática del caos, las más relevantes son: Chaos, International Journal of Bifurcation and Chaos, Physical Review, Physica; las cuales tratan específicamente esta problemática, y en ellas se describen ejemplos de conducta caótica muy variados, entre los que se encuentran las reacciones químicas, circuitos eléctricos, mecánica celeste, ecología, economía, vibraciones mecánicas, rayos láser y otros. Por otra parte, los fenómenos caóticos presentan a menudo comportamientos y conductas universales que derivan de la ubicuidad de los términos no lineales que los originan.

A fines del siglo veinte, el caos ha empezado a formar parte de la vida cotidiana de las personas, existiendo referencias en el séptimo arte tales como “Parque Jurasico” o “El Efecto Mariposa” y en la literatura con obras como “Caos y Orden” además de “Las Siete Leyes del Caos”. Lizcano, en las memorias del seminario “Las teorías del caos y los sistemas complejos” realizado el año 2006 menciona que, en primer lugar hay que destacar que, a diferencia de lo que ocurre en el lenguaje coloquial en el que el término caos es sinónimo de desorden o falta de estructura, cuando se habla en ciencia de caos se hace referencia al caos determinista. Es decir una conducta compleja e impredecible pero que se deriva de ecuaciones o algoritmos bien definidos matemáticamente; que incluso no necesitan ser muy complicados. Una de las definiciones operacionales quizás más sencilla y fácil de entender de caos es la de extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. Es decir, existe caos cuando en un sistema dos sucesos que empiezan en condiciones iniciales muy próximas evolucionan de manera diferente de forma, que se separan exponencialmente en el espacio de las fases. Así, se puede decir que se pierde la memoria de las condiciones iniciales de que se partía. Esto tiene una consecuencia muy importante y es que en el régimen caótico es imposible realizar predicciones a largo plazo, ya que nunca se van a conocer las condiciones iniciales del sistema con infinita precisión.

Según Gleick, en el libro citado en párrafos anteriores, una forma de referirse al fenómeno del caos, que se ha hecho bastante popular, es el término efecto mariposa, que proviene del título de la conferencia pronunciada por Edward N. Lorenz el año 1972 en la ciento treinta y nueve reunión de la Sociedad Americana para el Avance de la Ciencia: “¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil desencadenar un tornado en Texas?”, en el que se quería enfatizar, con una imagen chocante, la dependencia extrema a las condiciones iniciales, mencionado en el libro escrito por Lorenz el año 1994 titulado “La Esencia del Caos”. Para entender el origen de esta separación exponencial en el régimen caótico, considere dos corchos que se dejan muy juntos en la corriente de un río. Mientras la corriente transcurra de forma suave en régimen laminar no caótico, las trayectorias seguidas por los dos corchos estarán muy próximas y estas a lo sumo se separarán de forma lineal. En cambio en las zonas del río en las que el flujo sea turbulento y las aguas formen remolinos los corchos se separarán rápidamente, con evoluciones totalmente diferentes.

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