lunes, 23 de febrero de 2015

Estadística e incertidumbrte

Según Zadeh, en el artículo publicado el año 1999 titulado “Nacimiento y evolución de la lógica difusa, la computación suave y la computación con palabras: Un punto de vista personal”, la teoría de la lógica difusa ha constituido toda una revolución en el campo de las matemáticas. Se han formalizado nuevas disciplinas como la teoría de control difuso, las probabilidades y la estadística difusa, la optimización difusa, por sólo mencionar algunas. El cúmulo de aplicaciones también ha crecido de manera notable en los últimos años y sigue en ascenso.

La investigadora María Gil, en el artículo escrito el año 1993 titulado “Análisis y tratamiento estadístico de elementos difusos en experimentos aleatorios”, menciona que los problemas estadísticos se ocupan en su mayoría de la realización de inferencias o de la toma de decisiones acerca de una población, sobre la base de la información proporcionada por algún experimento aleatorio asociado a dicha población y, ocasionalmente, de alguna otra información complementaria. Llegar a una decisión o inferencia estadística que se encuentre respaldada por una incertidumbre absoluta sobre todos los factores de interés del problema, es un lujo frecuentemente inalcanzable. Los tipos y las fuentes de incertidumbre posibles son variados y no pueden clasificarse en una única categoría. De este modo, algunos de los tipos más comunes de incertidumbre son lo aleatorio y lo difuso, y las fuentes de incertidumbre más usuales son los errores experimentales, la falta de información, la imprecisión en la transmisión de datos, el sesgo personal y la vaguedad, entre otras. De acuerdo con la naturaleza de la incertidumbre pueden distinguirse diferentes modelos. Un modelo de incertidumbre consiste habitualmente en una clase de funciones, medidas o distribuciones, y en un sistema lógico de operadores dentro de esa clase. Los modelos de incertidumbre a los que se hace referencia son el estadístico probabilístico y el difuso. Sin duda alguna, la aproximación de la incertidumbre con mayor desarrollo y consolidación es la basada en la teoría de la probabilidad, cuyos elementos básicos son los espacios probabilísticos y sus componentes; en particular, los sucesos observables, las operaciones entre ellos y la asignación de probabilidades a esos sucesos. Esta aproximación constituye la herramienta matemática más idónea para tratar los problemas que encierran aleatoriedad, entendida esta última como la incertidumbre asociada a la “ocurrencia” de resultados, valores o clases bien definidos.

Gil citando a Zadeh menciona que para los problemas en los que algunos elementos presentan características difusas o incertidumbre asociada a la “definición” o significado de resultados, valores o clases que no están bien definidos, la teoría de conjuntos difusos ha proporcionado desde su creación un marco matemático en el que el modelado y tratamiento de ese nuevo tipo de incertidumbre pueden llevarse a cabo de forma adecuada. Los elementos básicos del modelo vienen dados en este caso por los subconjuntos difusos, sus funciones de pertenencia y las operaciones entre esos subconjuntos. Desde la introducción de la teoría de conjuntos difusos, se han dedicado diversos trabajos al análisis de su conexión con la teoría de la probabilidad desde posiciones distintas y con propósitos diferentes. Entre ellos cabe destacar los que examinan las vinculaciones de los subconjuntos difusos con conceptos probabilísticos, en concreto, la consideración de los primeros como casos especiales de términos aleatorios, y los que establecen y manejan conceptos que combinan nociones de las dos teorías. Para caracterizar un experimento aleatorio es necesario identificar todos los resultados experimentales, definir todos los sucesos de interés asociados al experimento y asignar probabilidades a esos sucesos, y en su caso, a los valores de los parámetros poblacionales.

Gil, continua mencionando que en ese sentido, a veces surgen limitaciones importantes a la hora de asignar probabilidades exactas, de manera que se ajusten mejor a la información disponible ciertas proposiciones imprecisas mediante las cuales se indica que un conjunto de resultados experimentales o de valores paramétricos, es “bastante probable” o “muy poco probable” o “más o menos probable”. Por otra parte, en el proceso de cuantificación de la variable puede asociarse a algún resultado experimental un valor impreciso, como “un número muy pequeño”, “un número elevado”, u otros; de forma análoga, aun cuando la cuantificación anterior fuera numérica el observador puede transmitir el valor de la variable aleatoria de manera imprecisa.

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